研究一个方程的重要思路就是研究解的性质，蒙日安培方程理论也不例外。

截止目前数学家主要研究解的存在性，唯一性以及光滑性。

其中存在性和唯一性都已经得到证明。

而对光滑性的研究还停留在很多年前，即当两个区域是一致凸，密度函数光滑的时候最优传输解光滑。

这里面存在两个必不可少的条件。

和蒙日安培方程解的存在性以及唯一性自然边界条件下证明相比上尚有瑕疵。

至于解的光滑性又被称作正则性，通常用来描述函数的光滑程度。

如果一个函数是光滑的，这個函数在数学定义上无穷可导。

可惜这些年过去，始终没有人能完善证明拿掉两个区域一致凸，密度函数光滑这两个必要条件。

徐源对蒙日安培方程要进行的研究，便是真正证明解的光滑性。